| |
| |
 | |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Pentru accesarea ultimelor informatii de pe acest site va rugam folositi INTERNET EXPLORER!
Pentru detalii, fragmente si comenzi accesati secriunea MANUALE - CULEGERI!
CUPRINS
PAGINA
Cuvānt īnainte............................................................................3
Argument....................................................................................5
Noţiuni elementare despre mulţimi............................................8
Capitolul I: MAGIA NUMERELOR
1. GHICITORI MATEMATICE.......................................13
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri..................................16
2. CURIOZITĂŢI ARITMETICE....................................17
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri..................................28
3. FIGURI GEOMETRICE MAGICE
Triunghiuri magice..........................................................30
Pătrate magice.................................................................. 31
Dreptunghiuri magice....................................................... 45
Pentagoane magice.......................................................... 46
Cercuri magice................................................................. 47
Hexagoane magice........................................................... 49
Stele magice..................................................................... 51
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri................................54
Capitolul al II-lea: METODE ŞI TEHNICI DE REZOLVARE
1. METODA REDUCERII LA UNITATE………...……61
A. Mărimile sunt direct proporţionale
Probleme comentate...................................................... 61
Probleme propuse......................................................... 63
B. Mărimile sunt invers proporţionale
Probleme comentate...................................................... 66
Probleme propuse......................................................... 68
C. Probleme pentru concurs
Probleme comentate...................................................... 69
Probleme propuse......................................................... 70
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri................................ 72
2. METODA GRAFICĂ
A. Sumă şi diferenţă
Probleme comentate....................................... 75
Probleme propuse.......................................... 76
B. Sumă şi raport
Probleme comentate....................................... 78
Probleme propuse.......................................... 79
C. Diferenţă şi raport
Probleme comentate....................................... 81
Probleme propuse.......................................... 83
D. Dublu raport
Probleme comentate....................................... 85
Probleme propuse.......................................... 90
E. Probleme īn care intervin fracţii dintr-un īntreg
Probleme comentate........................................ 93
Probleme propuse........................................... 96
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri......................................... 102
3. METODA FIGURATIVĂ
Probleme comentate.................................................... 117
Probleme propuse....................................................... 123
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 127
4. METODA COMPARAŢIEI
A. Eliminarea unei necunoscute prin scădere
(Metoda aducerii la acelaşi termen de comparaţie)
Probleme comentate.................................................... 131
Probleme propuse....................................................... 133
B. Eliminarea unei necunoscute prin īnlocuire (Metoda subtituţiei)
Probleme comentate.................................................... 136
Probleme propuse....................................................... 137
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri............................. 140
5. METODA MERSULUI INVERS
A. Exerciţii cu o necunoscută
Exerciţii comentate................................................ 145
Exerciţii propuse................................................... 147
B. Probleme ce pot fi puse sub formă de exerciţii cu o singură necunoscută
Probleme comentate............................................. 151
Probleme propuse................................................ 153
C. Probleme īn care intervin fracţii din rest
Probleme comentate............................................. 155
Probleme propuse................................................ 159
D. Probleme īn care apar cel puţin două necunoscute
Probleme comentate............................................. 162
Probleme propuse................................................ 167
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 169
6. METODA FALSEI IPOTEZE
A. Falsă ipoteză cu o cantitate de acelaşi fel
Probleme comentate
a) Probleme tipice............................................... 176
b) Probleme reductibile la cele tipice.................... 179
c) Probleme tipice metodei figurative................. 184
d) Probleme tipice de sumă şi diferenţă.............. 186
B. Falsă ipoteză de un număr de ori
Probleme comentate
a) Probleme tipice de sumă şi raport.................. 187
b) Probleme tipice metodei comparaţiei............. 188
c) Probleme tipice de diferenţă şi raport............ 189
d) Probleme tipice mediei ponderate.................. 190
e) Probleme tipice de sumă, diferenţă şi raport.. 192
Probleme comentate............................................ 193
Probleme propuse............................................... 194
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 199
7. ĪMPĂRŢIREA CU REST
Probleme comentate.................................................... 201
Probleme propuse....................................................... 206
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 214
8. SISTEME DE NUMERAŢIE
A. Sistemul Roman
Probleme propuse....................................................... 220
B. Sistemul de numeraţie zecimală
a) Criptaritm
Probleme comentate.................................................... 224
Probleme propuse....................................................... 230
b) Probleme īn care intervin relaţii īntre cifre
Probleme comentate.................................................... 232
Probleme propuse....................................................... 235
c) Minim – maxim
Probleme comentate.................................................... 236
Probleme propuse....................................................... 237
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 240
9. SUME
A. Sume Gauss
Exerciţii comentate................................................ 244
B. Sume īn care fiecare termen poate fi exprimat īn funcţie de o putere a lui 10
Probleme comentate.............................................. 250
Exerciţii şi probleme propuse................................. 256
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 262
10. PRINCIPIUL CUTIEI
A. Probleme īn care dăm răspunsul analizānd cazul optim al cerinţei problemei
Probleme comentate.............................................. 270
Probleme propuse................................................. 272
B. Probleme īn care dăm răspunsul analizānd cazul cel mai nefavorabil al cerinţei problemei
Probleme comentate................................................... 273
Probleme propuse...................................................... 277
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 281
11. PROBLEME DE NUMĂRARE ŞI COMBINARE
Probleme comentate.................................................... 284
Probleme propuse....................................................... 296
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 306
12. METODA REDUCERII LA ABSURD
Probleme comentate.................................................... 314
Probleme propuse....................................................... 318
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 322
13. PROBLEME DE MIŞCARE
A. Probleme de aflare a celor trei mărimi
Probleme comentate.................................................... 324
Probleme propuse....................................................... 326
B. Probleme unde deplasarea se face īn sensuri opuse
(Probleme de īntālnire)
Probleme comentate.................................................... 332
Probleme propuse....................................................... 334
C. Probleme unde deplasarea se face īn acelaşi sens
(Probleme de urmărire)
Probleme comentate.................................................... 339
Probleme propuse....................................................... 341
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 347
14. PROBLEME DE LOGICĂ ŞI PERSPICACITATE
Probleme comentate.................................................... 358
Probleme propuse....................................................... 374
Rezolvări. Indicaţii. Răspunsuri.............................. 394
15. CONCURSUL NAŢIONAL “LA ŞCOALA CU CEAS”
Ediţia a XII-a - 27 martie 2009.............................. 402
BIBLIOGRAFIE....................................................................407
CUPRINS...............................................................................409